З відкритих джерел відомо, що Тимур Квеквескірі є кадровим співробітником Національної поліції. З листопада 2019 року очолював новостворене Управління стратегічних розслідувань в Миколаївській області Департаменту стратегічних розслідувань НПУ. Після цього працював у центральному апараті ДСР НПУ – старшим інспектором 3-го відділу кадрового забезпечення 4-го управління. У 2024 році подав кілька декларацій, остання з яких підтверджує його роботу в Миколаєві.

Т.Квеквескірі замінить на вказаній посаді Сергія Химича, якого було звільнено через участь двох його підлеглих у переправленні за кордон одіозного забудовника Комарницького.